Um pulso numa corda é descrito pela função:
Onde são dados em cm e t em segundos.
a) Calcule a velocidade do pulso e determine em que sentido ele se propaga.
b) Determine a velocidade dos pontos da corda em função de x e t e calcule essa velocidade em x = 0 e t = 0.
c) Encontre uma função de onda que descreva o pulso de mesma forma mas que se propaga em sentido oposto.
Passo 1
a) Vamos dar uma melhor olhada naquele expoente ali.
Então:
Sabemos que uma função de onda tem que ser do tipo .
Se for se propaga no sentido negativo do eixo x.
Se for se propaga no sentido positivo do eixo x.
Nesse caso nós vamos ter:
Em que:
Então a velocidade vai ser:
Se propagando no sentido negativo do eixo x.
Passo 2
b) Para calcular a velocidade dos pontos da corda temos que derivar com relação a t.
Aqui eu vou usar a regra do produto pra derivadas.
Passo 3
Calculando essa velocidade em :
Passo 4
c) Para que se propague no sentido oposto, nós mudamos o sinal de :
Resposta
a)
Se propagando no sentido negativo do eixo x.
b) e
c)