Interferência
Marque a opção que NÃO representa uma solução da equação de onda para uma corda. Considere que as constantes e são todas diferentes de zero:
Passo 1
Nessa questão a gente vai precisar usar a equação de onda:
Vamos tentar aplica-la a cada um dos casos, até a gente achar o caso que não pode ser usado nessa equação.
Sacou? A gente vai derivar de uma lado em relação a, do outro em relação ao , e vamos ver se surge um na historia.
Maaas, provavelmente a gente vai precisar usar a relação:
Vamos lá.
Passo 2
a):
Derivando duas vezes em relação a
E em relação ao
Aplicando a equação:
Então essa ai tá certinha, viu?
Passo 3
b):
Derivando duas vezes em relação a
E em relação ao
Aplicando a equação:
Como:
O que é uma contradição, não é? Então, essa não é uma solução da equação de onda.
Sacou? Você tenta isolar o aplicando a equação de onda, e quando surge uma contradição assim, você percebe que não é uma solução da equação de onda.
Então, a resposta é:
b)
Passo 4
c):
Seguindo o mesmo raciocínio que a b):
Aplicando a equação:
Como as expressões com seno e cosseno são iguais, podemos cortá-las:
Passo 5
d):
Derivando duas vezes em relação a
E em relação ao
Aplicando a equação:
Cortando as partes iguais:
Passo 6
e):
Derivando duas vezes em relação a
E em relação ao
Aplicando a equação:
Então essa ai tá certinha, viu?
Resposta
b)