Um canhão dispara uma bala, desde o terraço de um edifício, na posição (unidades SI):
com velocidade inicial (unidades SI):
em que o eixo dos z aponta na direção vertical, para cima, e com origem no chão. Admitindo que a resistência do ar pode ser desprezada, calcule a altura máxima atingida pela bala e a posição em que a bala bate no chão.
Obs: Pega a calculadora que cê pode precisar ;)
Passo 1
Usando o sistema de eixos definido no enunciado do problema como z na vertical, o vetor aceleração é , sendo a gravidade. A expressão do vetor velocidade em função de um instante t qualquer obtém-se a partir da equação das velocidades, né? Aquela lá:
Então vamo lá! Substituindo nossos dados, temos:
Juntando cada coordenada, temos:
A altura máxima será atingida no instante em que a velocidade seja nula na vertical, ou seja, no nosso caso, quando a componente da velocidade for nula. Show, né? Então devemos igualar a componente em z a 0.
Como queremos a altura máxima, temos que substiruir esse tempo na equação da posição na direção z:
Substituindo os dados:
Passo 2
Agora pra gente encontrar a posição onde a bala bate no chão, sabemos que a equação do espaço é dada por:
Para calcular o instante em que a bala bate no chão, ou seja, o instante onde a altura Z é igual a 0, calcula-se o tempo t em que a componente z da posição é igual a zero, né? :p Então vamo lá:
Usando Bháskara nessa equaçãozinha do segundo grau, temos que:
E pra gente descobrir a posição da bala nesse instante é só substituirmos esse valor de t na equação do espaço! Vamo nessa:
Resposta
e