As “lentes” de um microscópio eletrônico consistem em campos elétricos e magnéticos que controlam um feixe de elétrons. Como um exemplo da manipulação do feixe de elétrons, considere um elétron afastando-se da origem ao longo do eixo no plano com velocidade inicial . Sua aceleração pode ser decomposta em uma componente na mesma direção que a velocidade inicial, de módulo e outra no sentido perpendicular, com módulo .
Determine:
A expressão para a posição do elétron em função do tempo e a posição deste quando .
A expressão para a velocidade do elétron em função do tempo e a velocidade quando .
A velocidade escalar do elétron quando .
(d) A direção da trajetória do elétron.
Passo 1
Vamos utilizar nossa já conhecida fórmula:
Para o eixo :
Para o eixo :
Logo temos que:
Quando :
Por bhaskara encontramos o valor de :
Como o tempo não pode ser negativo, vamos ignorar o resultado negativo e considerar só o positivo:
Agora é só substituir esse instante de tempo na equação da posição.
Passo 2
Precisamos utilizar a fórmula da velocidade:
Em descobrimos no item anterior que , então:
Passo 3
Já temos a velocidade vetorial, para achar a escalar é só tirar o módulo. Lembra da fórmula do módulo de um vetor?
Passo 4
Basta encontramos o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo . Para isso é só imaginar um triângulo retângulo em que o cateto oposto é a componente e o cateto adjacente é a componente .
Resposta
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