Exercícios Resolvidos de Erros

Ver Teoria

Enunciado

Encontre o maior intervalo para no qual p * deve estar para aproximar p com erro relativo de no máximo 10 - 4 para cada favor de p .

a π

b e

c 2

d 7 3

Passo 1

Queremos um erro relativo de no máximo 10 - 4 . Ou seja, queremos p * , tal que:

p - p * p ≤ 10 - 4

Passo 2

a p = π

π - p * π ≤ 10 - 4

π - p * ≤ π × 10 - 4

- π × 10 - 4 ≤ π - p * ≤ π × 10 - 4

- π × 10 - 4 ≤ p * - π ≤ π × 10 - 4

π - π × 10 - 4 ≤ p * ≤ π + π × 10 - 4

O maior intervalo será então:

π - π × 10 - 4 , π + π × 10 - 4

Ou, aproximadamente:

3.14128,3.14191

Conseguiu ver o padrão? O intervalo vai ser sempre dado por p - p × 10 - 4 , p + p × 10 - 4 !

Passo 3

b p = e

e - e × 10 - 4 , e + e × 10 - 4 ≈ 2.71801,2.71855

Passo 4

c p = 2

2 - 2 × 10 - 4 , 2 + 2 × 10 - 4 ≈ 1.41407,1.41435

Passo 5

d p = 7 3

  7 3 -   7 3 × 10 - 4 ,   7 3 +   7 3 × 10 - 4 ≈ 1.91312,1.91274

Resposta

a   π - π × 10 - 4 , π + π × 10 - 4 ≈ 3.14128,3.14191

b e - e × 10 - 4 , e + e × 10 - 4 ≈ 2.71801,2.71855

c 2 - 2 × 10 - 4 , 2 + 2 × 10 - 4 ≈ 1.41407,1.41435

d   7 3 -   7 3 × 10 - 4 ,   7 3 +   7 3 × 10 - 4 ≈ 1.91312,1.91274

Exercícios de Livros Relacionados

Idem para u = 3 underset(_)(x) e w = underset(_)(x) + underset(_)(x) + underset(_)(x) .
É interessante observar que a adição em aritmética de ponto flutuante nem sempre é associativa. Prova-se que dados n números xl' x2, ... , xn representados exatamente, o limite do erro total devido ao
Verifique de alguma forma que, se r F tem representação finita na base 2 com k dígitos, ou seja, r F=( 0 .d 1 d 2 · · · d k ) 2 , então sua representação na base 10 é também finita com k dígitos.
Sejam x e y as representações de x e y obtidas por arredondamento em um computador. Deduza expressões de limitante de erro para mostrar que o limitante do erro relativo de u = 3 x y é menor que o de v
Supondo que x é representado num computador por x _ , onde x _ é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de u = 2 x _ e w = x _ + x _ .