Na vista superior da figura abaixo, uma barra longa e uniforme de massa M está livre para girar em um plano horizontal em torno do eixo vertical que passa pelo centro. Uma mola de constante elástica ligada horizontalmente entre uma das extremidades da barra e uma parede fixa. Quando a barra está em equilíbrio, fica paralela `a parede.
- Calcule o torque que a barra sofre quando é girada ligeiramente de um ângulo .
- Qual é o período das pequenas oscilações que acontecem quando a barra é girada ligeiramente depois liberada? (Dê a sua resposta em função da massa e da constante de mola .)
(Assume que o ângulo é pequeno o suficiente para que as aproximações e sejam válidas. Para uma haste fina e uniforme de massa e comprimento , o momento de inércia relativo a um eixo perpendicular à barra, passando pelo seu centro de massa, é
Passo 1
Fala galera, uma questão de MHS que busca conhecer o valor do torque que sofre a barra quando ela é girada. Inicialmente é legal a gente desenhar as forças que estão atuando na barra para termos uma melhor visualização do problema:
A componente da força restauradora, , pode ser dada como o produto da pelo , onde . Denotaremos como o deslocamento da mola que será dado na direção vertical. Portanto: .
Logo:
Temos que o torque é dado por:
.
Passo 2
A barra efetuará um MHS, onde o torque restaurador será dado por:
Onde:
Vamos fazer:
Dividindo por :
Passo 3
Lembra da equação do MHS? Aqui ó:
Comparando, vemos que:
Como :
E como:
Resposta
A)
B)