Considere as seguintes afirmações a respeito de osciladores.
I. Qualquer força restauradora pode ser aproximada pela Lei de Hooke para uma região arbitrariamente pequena ao redor do ponto de equilíbrio.
II. Um pêndulo ideal possui sempre o mesmo período qualquer que seja a amplitude de oscilação.
III. Um mesmo pêndulo torcional possui um período de oscilação menor na superfície da Lua do que na superfície da Terra.
Quais destas propriedades são corretas?
(a) Nenhuma.
(b) Apenas (I).
(c) Apenas (II).
(d) Apenas (III).
(e) (I) e (II).
(f) (I) e (III).
(g) (II), (III).
(h) (I), (II) e (III).
Passo 1
Vamos analisar as alternativas!
I. Qualquer força restauradora pode ser aproximada pela Lei de Hooke para uma região arbitrariamente pequena ao redor do ponto de equilíbrio.
A princípio nós somos tentados a achar que sim...PORÉM, esse tipo de aproximação só é válida se o nosso ponto de equilíbrio for estável!
Desta forma, resposta...
INCORRETA!
Passo 2
II. Um pêndulo ideal possui sempre o mesmo período qualquer que seja a amplitude de oscilação.
Na teoria, vimos que o período de oscilação de um pêndulo ideal é:
Só que para chegar nessa expressão, precisamos estar na aproximação de ângulos pequenos :
Para ângulos maiores, temos que resolver a equação diferencial sem aproximações:
Cuja solução exata, para uma dada condição inicial, só pode ser obtida numericamente. :(
Acontece que o período depende da amplitude SIM. Quanto maior o ângulo inicial, maior o período observado.
Só que em ângulos baixos as diferenças são pequenas o suficiente para não serem observadas.
INCORRETA!
Passo 3
III. Um mesmo pêndulo torcional possui um período de oscilação menor na superfície da Lua do que na superfície da Terra.
O período de oscilação do pêndulo torcional é
Onde I é o momento de inércia e é a constante de torção.
Nenhum dos dois depende da gravidade local.
Logo, o período vai ser o mesmo na superfície da Lua ou na da Terra.
INCORRETA!
Resposta
(a) Nenhuma.