1. Qual é o domínio da função f(x) = 1 / raiz(1 - 2^(-x)) ?
  1. (-∞, 0);
  2. (-1/2, 1/2) ;
  3. [0, ∞] ;
  4. {1, 2} ;
  5. Nenhuma das respostas anteriores.

Passo 1

Fala aí pessoal! Nos deparamos com um problema para encontrar o domínio da função

f x = 1 1 - 2 - x

Bom... Nesse tipo de problema a gente encontra o domínio olhando as restrições da função. Como temos uma função que é uma fração e temos uma raiz quadrada temos duas restrições:

1 a → a ≠ 0 b → b ≥ 0

Agora a gente compara essas restrições com a função que nos deram e resolvemos. Partiu??

Passo 2

Bom, a primeira restrição nos fala que

1 - 2 - x ≠ 0

Isso implica que

1 - 2 - x ≠ 0 2 - x ≠ 1

x ≠ 0

E aí temos a primeira restrição!

Passo 3

Agora, o argumento daquela raiz deve ser positivo, ou seja:

1 - 2 - x ≥ 0

Como já excluímos a igualdade no passo anterior, temos

1 - 2 - x > 0 1 > 2 - x  

Lembrando que a - x = 1 / a x temos:

1 > 1 2 x 2 x > 1

Como já temos que x ≠ 0 vemos que qualquer valor de x > 0 satisfaz essa inequação. Ou seja nosso domínio é o conjunto:

x ∈ ( 0 ,   ∞ )

E resolvemos esse problema 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

Letra c.

Exercícios Resolvidos de Função Exponencial

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