4. Seja F(x, y) = xy + i + j . Desenhe F(x, y) nos pontos da hipérbole xy = 2 , com x > 0

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada uma função de um campo vetorial e nosso objetivo é esboçar a parte do campo F → que está sob a hipérbole x y = 2 com x > 0 ...

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para esboçar um campo vetorial, precisamos entender como os vetores desse campo se comportam no plano...

Nesse caso, como estamos interessados apenas nos vetores acima da hipérbole, podemos aplicar a equação da hipérbole na função F → e ver como o campo se comporta nesse domínio.

Sacou? Bora começar! 👀

Passo 2

A hipérbole é dada por

x y = 2

Podemos isolar y como

y = 2 x

Substituindo y na função F → ...

F → x , y = x y i → + j → → F → x , y = x 2 x i → + j →

F → x , y = 2 i → + j →

Dessa forma, vemos que nos pontos acima da hipérbole, os vetores do campo F → são idênticos e iguais a v → = 2,1 ...

Esboçando esses vetores no plano, temos

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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