Exercícios Resolvidos de Espaços Gerados

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Enunciado

Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se a afirmação for verdadeira, apresente uma demonstração. Se a afirmativa for falsa, exiba explicitamente um contraexemplo.

b) Se S = { 1 + x 2 , 1 + x + x 2 } e S ' = { x , x 2 } , então g e r   S = g e r   S ' .

Passo 1

b) Podemos perceber que o conjunto S possui polinômios contendo um termo independente de x, já o conjunto S ' não possui termos assim, logo não podem ser o mesmo espaço gerado.

Por exemplo, S consegue gerar o 1 + x 2 , mas S ' não consegue, já que não é possível aparecer esse " 1 " combinando x , x 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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