2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2018.2

Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

(b) Seja uma transformação linear. Se é autovetor de T associado ao autovalor 1 e é autovetor associado a , então

Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

(c) Seja uma transformação linear. Se , então é autovalor de T.

Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

(c) Seja uma transformação linear. Se , e então

Seja uma transformação linear dada por:

(a) Determine uma base para o núcleo de T. T é injetora?

Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

(a) Seja dada por Então T é uma transformação linear.

Seja uma transformação linear dada por:

(b) Determine uma base para a imagem de T. T é sobrejetora?

Seja uma transformação linear e e bases do tais que

e

(a) Sabendo que , determine

(b) Sabendo que , determine

Seja uma transformação linear dada por:

(a) Obtenha o polinômio característico e calcule os autovalores de T.

(b) Obtenha para cada um dos autovalores de T uma base para seu respectivo autoespaço (subespaço associado).

(c) T é diagonalizável? Justifique. Em caso afirmativo, determine uma base na qual a matriz de T é uma matriz diagonal e exiba tal matriz.