Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
(c) Seja uma transformação linear. Se , então é autovalor de T.
Passo 1
Seja v um autovetor de T associado ao autovalor
Então, pela definição:
Elevando T ao quadrado:
Como a transformação é linear, podemos colocar o pra fora:
Passo 2
Mas foi dito que
Então temos também que:
Igualando os dois resultados:
Então:
ou
Ou seja, os dois autovalores possíveis são e 1.
Por isso, a afirmação é falsa.
Resposta
(c) Falso.