Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
(c) Seja uma transformação linear. Se , então é autovalor de T.
Passo 1
Seja v um autovetor de T associado ao autovalor
Então, pela definição:
Elevando T ao quadrado:
Como a transformação é linear, podemos colocar o pra fora:
Passo 2
Mas foi dito que
Então temos também que:
Igualando os dois resultados:
Então:
ou
Ou seja, os dois autovalores possíveis são e 1.
Por isso, a afirmação é falsa.
Resposta
(c) Falso.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 1 0 0 1 1 - 2 0 1 - 1
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 5 x - y ,x + 3 y )
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 2 1 3 4
Quais são os valores próprios e os vetores próprios da matriz identidade?Se λ 1 = 4 e λ 2 = 2 são valores próprios de um operador linear T :R 2 → R 2 associados aos vetores próprios u = ( 2 ,1 ) e v =
Determinar o valor próprio e o vetor próprio da seguinte transformação linear: T :R 2 → R 2 ,T x ,y = ( 2 x + 2 y ,x + 3 y )