Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.

(a) Seja T : R 2 → R 2 dada por T x , y = x , - y . Então T é uma transformação linear.

Passo 1

Sejam u e v dois vetores de R 2 e λ um escalar qualquer.

Se a transformação T : R 2 → R 2 for linear, então:

T u + v = T u + T v

T λ v = λ T v

Vamos escolher o vetor v = ( 1,1 ) e o escalar λ = - 1 para testar a segunda propriedade.

Fazendo:

T λ v = T - 1 , - 1 = 1,1

Mas:

λ T v = - 1 1 , - 1 = - 1,1

Então:

T λ v ≠ λ T v

E essa transformação não é linear.

Portanto a afirmativa é falsa.

Resposta

Falsa.

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