Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
(a) Seja dada por Então T é uma transformação linear.
Passo 1
Sejam u e v dois vetores de e um escalar qualquer.
Se a transformação for linear, então:
Vamos escolher o vetor e o escalar para testar a segunda propriedade.
Fazendo:
Mas:
Então:
E essa transformação não é linear.
Portanto a afirmativa é falsa.
Resposta
Falsa.
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v