Escolha exatamente três das afirmações abaixo e verifique se cada uma delas é verdadeira ou falsa. Justifique sua resposta.
(b) Seja uma transformação linear. Se é autovetor de T associado ao autovalor 1 e é autovetor associado a , então
Passo 1
(b) Lembra que se é autovetor de T associado ao autovalor , então:
Aplicando essa definição para os dados do enunciado:
Passo 2
Como a afirmação também disse que a transformação é linear, então podemos usar que a transformação da soma é a soma das transformações:
Além disso, podemos colocar esse dois que multiplica o pra fora:
Ou seja, existe um vetor no domínio que ao ser transformado retorna o vetor v.
Logo, pertence à imagem da transformação T e a afirmação é verdadeira.
Resposta
(b) Verdadeira.