Considere para o espaço vetorial o produto interno usual. Seja a transformação linear dada por . O operador é Autoadjunto?
Passo 1
O operador linear é autoadjunto (ou simétrico) se a matriz que o representa em uma base ortonormal de é simétrica.
Como estamos usando o produto interno usual, então a base canônica do é uma base ortonormal! Escrevendo na base canônica:
Temos que a matriz é simétrica, então é autoadjunto.
Resposta
Sim.