A5 T6
Seja a transformação linear dada por .
é diagonalizável? Se sim, encontre uma base onde é uma matriz diagonal.
Passo 1
Se for diagonalizável ela possui uma base de autovetores. Vamos encontrar esses autovetores então:
As raízes do polinômio característico são:
Passo 2
Encontrando os autoespaços associados:
:
O autoespaço associado ao autovalor é:
:
O autoespaço associado ao autovalor é:
A soma das dimensões dos autovetores é igual a dimensão do domínio (), logo, a matriz é diagonalizável.
Passo 3
Como a matriz é diagonalizável, temos que a base onde é uma matriz diagonal é uma base de autovetores:
Resposta
Sim.
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Seja A =4 0 1 2 3 2 1 0 4 Será A diagonalizável? Justifique sua conclusão.
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
Dizemos que uma matriz A n × n é diagonalizável se seu operador associado T A : R n → R n for diagonalizável, ou seja, A é diagonalizável se, e somente se A admitir n autovetores L I . Baseado nisto,
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Dada a matriz: A = 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 A é diagonalizável?Encontre seu polinômio minimal.