Seja a transformação linear dada por .
é diagonalizável? Se sim, encontre uma base onde é uma matriz diagonal.
Passo 1
Se for diagonalizável ela possui uma base de autovetores. Vamos encontrar esses autovetores então:
As raízes do polinômio característico são:
Passo 2
Encontrando os autoespaços associados:
:
O autoespaço associado ao autovalor é:
:
O autoespaço associado ao autovalor é:
A soma das dimensões dos autovetores é igual a dimensão do domínio (), logo, a matriz é diagonalizável.
Passo 3
Como a matriz é diagonalizável, temos que a base onde é uma matriz diagonal é uma base de autovetores:
Resposta
Sim.