P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2014.2

Calcule as seguintes integrais:

Calcule as seguintes integrais:

Calcule as seguintes integrais:

Determine o valor de tal que

Seja uma função derivável e considere

Se e , calcule ;

Um objeto é esculpido a partir de um tronco cilíndrico de madeira maciça com diâmetro de metros e comprimento de metros. O objeto tem a forma do sólido de revolução obtido pela rotação, em torno do eixo , da região limitada pela curva , , e pelo eixo . Calcule o volume de madeira desperdiçado.

Seja uma função derivável e considere

Se para todo , calcule:

Considere a região delimitada pelas curvas e , para .

Determine a área da região no caso .

Determine o valor de para que a área de seja o dobro da obtida no item anterior.