Integração por Substituição Trigonométrica
Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Essa é a cara de uma integral por substituição trigonométrica! Pelo caso da raiz (temos ali algo como , vamos colocar como tangente, assim:
Vamos levar isso para integral então:
Vamos trocar a tangente e a secante por senos e cossenos, fica assim:
Daqui basta fazer uma substituição e matar a integral:
Agora temos que voltar para . Para isso é só lançar a substituição inicial naquele triângulo auxiliar, como esse aqui, que nasce a partir de
Nessa configuração, a cossecante é dada pela hipotenusa sobre o cateto oposto a , ou seja:
Resposta
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Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno da reta x = 1 da região sob a curva y = 1 - x 2 , 0 ≤ x ≤ 1 .
Calcule a integral usando a substituição trigonométrica indicada. Esboce e coloque legendas no triângulo retângulo associado. ∫ x 3 9 - x 2 d x ; x = 3 sin θ
Calcule a integral indefinida:int (x^2)/(sqrt(2 - x^2)) d x
Calcule a integral indefinida:int (5 x + 4)/(x^3 sqrt(x^2 + 1)) d x
Calcule a integralint (1)/(x^2 sqrt(4 x^2 - 1)) d x