Os lados de um retângulo encolhem de forma tal que a área do mesmo decresce a uma taxa constante de . Sabendo-se que, em qualquer instante, a base do retângulo decresce três vezes mais rápido que sua altura , calcule a taxa de variação da altura no instante em que .
Passo 1
Ok, temos aqui um retângulo, com base e altura :
A sua área é dada pelo produto:
Assim, a taxa de variação da área pode ser achada pela Regra do Produto:
Passo 2
Temos os seguintes dados:
Queremos, nesse instante trabalhado, o valor da variação da altura, ou seja, !
Vamos aplicar os dados na equação e achar o :
Logo,