Determine a equação da reta passando por , tal que a área da região limitada por e pela curva , com , seja igual a .
Passo 1
Começamos determinando essa reta aí! Modelando ela por , teremos o seguinte, já que essa reta passa no ponto :
A reta vai ser, portanto:
Passo 2
Achando a interseção, teremos:
As raízes desse cara serão:
Como o cara no enunciado limitou que ele quer , a região que importa pra gente é entre e .
Passo 3
Vamos calcular a área dessa região então, com a integral nos limites que acabamos de definir no passo e as funções sendo o e o :
Vamos resolver essa equação em função de :
Passo 4
Essa integral o enunciado disse que vale , não é?
Resolvendo isso, achamos o , que já sabemos que é um valor positivo:
Logo, a reta é