Calcule os seguintes limites

lim x → 0 ⁡ x   c o t g x

Passo 1

Aqui, o barato é abrir essa cotangente como cosseno sobre seno:

lim x → 0 ⁡ x cotg ⁡ x = lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ x sen ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 cos ⁡ x

Pelas propriedades dos limites, podemos aplicar o limite para a função dentro da raiz:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 cos ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x

Passo 2

Temos um limie fundamental ali e um limite que sai substituindo normalmente:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x - 1 lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x = 1 cos ⁡ 0

= 1 1 = 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ x cotg ⁡ x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)