Calcule as integrais abaixo

∫ e t 1 - e 2 t d t

Passo 1

Vamos fazer uma substituição aqui:

u = e t → d u = e t d t

∫ e t d t 1 - e 2 t = ∫ d u 1 - u 2

E essa aí é uma integral definida! A integral dela é o arco seno:

∫ 1 1 - u 2 d u = arcsen ⁡ u + C

= arcsen ⁡ e t + C

Resposta

∫ e t d t 1 - e 2 t = arcsen ⁡ e t + C

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