Calcule as integrais abaixo

∫ e t 1 - e 2 t d t

Passo 1

Vamos fazer uma substituição aqui:

u = e t → d u = e t d t

∫ e t d t 1 - e 2 t = ∫ d u 1 - u 2

E essa aí é uma integral definida! A integral dela é o arco seno:

∫ 1 1 - u 2 d u = arcsen ⁡ u + C

= arcsen ⁡ e t + C

Resposta

∫ e t d t 1 - e 2 t = arcsen ⁡ e t + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x