Calcule o limite ou justifique porque não existe:

c ) lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 + 2 - 3 x 6 + 2 x 3 - 5

Passo 1

Se você substituir vai achar uma indeterminação ruim de trabalhar:

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 + 2 - 3 x 6 + 2 x 3 - 5 = ∞ - ∞

Como está mexendo com raiz quadrada, vou multiplicar pelo conjugado em cima e embaixo:

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 + 2 - 3 x 6 + 2 x 3 - 5 . 3 x 6 + 2 + 3 x 6 + 2 x 3 - 5 3 x 6 + 2 + 3 x 6 + 2 x 3 - 5

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 + 2 - ( 3 x 6 + 2 x 3 - 5 ) 3 x 6 + 2 + 3 x 6 + 2 x 3 - 5 = lim x → - ∞ ⁡ - 2 x 3 + 7 3 x 6 + 2 + 3 x 6 + 2 x 3 - 5 = ∞ ∞

Beleza, mas e agora? Continua indo ao infinito. Repara que o grau de cima é 3 e o debaixo é 6 dentro da raiz quadrada, ou seja, 6 2 = 3 . Vamos dividir tudo por x 3 :

lim x → - ∞ ⁡ - 2 x 3 + 7 3 x 6 + 2 + 3 x 6 + 2 x 3 - 5 = lim x → - ∞ ⁡ x 3 - 2 + 7 x 3 | x 3 | 3 + 2 x 6 + 3 + 2 x 3 - 5 x 6

Se liga no detalhe, o x 3 da raiz sai com módulo. Com x indo para - ∞ nós ficaremos com x 3 = - x 3 , faz sentido? A partir daí é só continuar, substituir x e matar.

= lim x → - ∞ ⁡ - 2 + 7 x 3 - 3 + 2 x 6 + 3 + 2 x 3 - 5 x 6 = - 2 - 3 + 3 = 1 3

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ 3 x 6 + 2 - 3 x 6 + 2 x 3 - 5 = 1 3

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