Regras de Derivação II
Sejam , em que , e . Determine e sabendo que e possuem a mesma reta tangente no ponto de abscissa e que o ponto pertence à reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
Passo 1
Vamos lá, o que temos de informação:
Vamos primeiro achar as derivadas e as retas em forma de equação:
Segundo a igualdade das retas tangentes em , tenho isso
Nessa questão de uma mesma reta para as duas funções no ponto tem um detalhe importante também: as retas devem necessariamente passar pelo mesmo ponto para gerar isso.
Agora, olhando a tangente a em , acharemos isso:
Pelo que ele disse, essa reta passa em dois pontos, no próprio ponto de derivação, ou seja, e . Vamos jogar esses pontos:
Jogando agora:
Da primeira equação:
Vamos olhar a segunda agora!
Pronto, já temos as variáveis!