Regras de Derivação II
Seja
Determine todos os pontos em que não é contínua. Justifique.
Determine todos os pontos em que não é derivável. Justifique.
Calcule a derivada de nos pontos em que é derivável.
Passo 1
Bom, vamos olhar primeiro para o formato de cada função dentro de seu domínio:
A função de cima tem uma raiz cúbica (o que não gera problema com o sinal do que está dentro), um seno de argumento , forçando esse domínio a ser diferente de zero. Porém essa lei de formação é dada justamente . Embaixo temos um denominador que não pode zerar, ou seja:
Ou seja, temos uma indeterminação nesse termo. De resto, o único ponto que falta ser analisado é aquele no qual a lei de formação muda, o , onde o limite do termo grandão tem que ser igual a para ser contínua:
Usei o Teorema do Confronto naquele seno ali. Bom, concluímos que a função é descontínua nesse ponto, já que . No fim das contas, a função é descontínua em e em .