P1 de Cálculo 1 da USP - 2017

Dada . Suponhamos que . Então:

1. é decrescente
3. , temos se
5. Nenhuma das respostas acima é correta

Seja dada por:

Para que seja derivável em , e devem ser, respectivamente:

1. e
2. e
3. 4 e qualquer real
4. e
5. Para nenhum valor de e

Sejam e funções reais a valores reais. Considere as seguintes afirmações:

1. Se é contínua em , então é derivável em .
2. Suponha inversível com inversa , derivável em , contínua em e . Então é derivável em .
3. Se e forem ambas descontínuas em , então é descontínua em .

São verdadeiras:

1. Apenas a afirmação I
2. Apenas a afirmação II
3. Apenas a afirmação III
4. Todas as afirmações
5. Apenas as afirmações II e III

Seja derivável, inversível, com inversa derivável e tal que , . A equação da reta tangente ao gráfico da inversa de no ponto é:

Calcule

Encontre a reta tangente à curva no ponto . Admita que a referida curva define implicitamente como função diferenciável de em algum intervalo aberto contendo e de forma que .

Uma partícula se movimenta ao longo de uma reta real seguindo a função horária dada por , com derivável e unidades no sistema MKS. Supondo , calcule a velocidade da partícula no instante .