Seja dada por:
Para que seja derivável em , e devem ser, respectivamente:
- e
- e
- 4 e qualquer real
- e
- Para nenhum valor de e
Passo 1
Para que uma função seja derivável em um ponto ela precisa ser contínua nesse ponto e suas derivadas laterais tem que ser iguais. Vamos começar verificando a continuidade dessa função em .
Portanto, como os limites laterais tem que ser iguais para a função ser contínua
Passo 2
Agora vamos fazer as derivadas laterais.
Para :
Para :
Essas duas derivadas têm que ser iguais no ponto para que a função seja diferenciável.
Substituindo por :
Sabendo o valor de podemos descobrir o valor de fazendo:
Resposta
d. e
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