G1 de Cálculo 2 - MAT1162 da PUCRIO - 2020.1 (A)

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

Considere a curva definida pela função vetorial

onde .

Encontre equações simétricas para a reta tangente à curva no ponto .

Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.

Considere os seguintes pontos no espaço tridimensional:

(a) Encontre a área do triângulo com vértices .

(b) Mostre que é um triângulo retângulo, com ângulo reto .

(c) Verifique se os pontos e são coplanares, ou seja, se eles pertencem ao mesmo plano.

Considere a curva definida pela função vetorial

onde .

Calcule a curvatura de no mesmo ponto .

Considere a curva definida pela função vetorial

onde .

Mostre que a curva está contida em uma superfície quádrica. Identifique essa superfície e use esse fato para esboçar a curva .

Considere a função

a) Calcule , e explique as suas interpretações geométricas.

b) Encontre a taxa máxima de variação da função no ponto . Determine a direção em que essa taxa máxima de variação ocorre.

c) Encontre a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto .

d) Encontre a linearização de em , use-a para calcular aproximadamente e explique por que é possível usar a sua linearização para aproximar .

Considere a função

a) Encontre o domínio e a imagem de .

b) O gráfico de é uma superfície quádrica? Se a resposta for sim, identifique a superfície e esboce o gráfico de .

c) Identifique as curvas de nível da função e esboce um mapa de contorno. Explique a relação entre o mapa de contorno e o gráfico de