Para cada um dos itens a seguir, mostre se o limite existe ou não. Determine o limite caso exista e justifique suas respostas.
Passo 1
Cara, tá bem? Vamos começar reescrevendo esse cara
Repara que a gente tem no limite o termo
E por que ele é interessante? Porque a gente pode dizer que
Isso porque é sempre positivo, e também. Vamos dividir tudo por :
Ihhh, olha só esse termo está entre e 1! Isso é uma dica para a gente tentar o teorema do confronto!
Passo 2
Vamos deixar essa função do meio igual a função do nosso limite. Tudo que a gente precisa fazer é multiplicar todos os termos por :
Depois somar 1 dos dois lados
Rearrumando
Aí aplicando limite dos dois lados:
Aí pelo teorema do confronto
Arrasamos!
Resposta
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Sabendo que cos 1 y ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 x cos 1 y Justifique sua resposta.
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Nos Exercícios 61-66, encontre o limite de f quando (x, y) → (0, 0) ou mostre que o limite não existe. f x , y = 2 x x 2 + x + y 2
Sabendo que sen 1 x ≤ 1 , você pode dizer algo sobre lim x , y → 0,0 y sen 1 x Justifique sua resposta.
Releia o Exemplo 5. Substitua m = tg θ na fórmula f x , y y = m x = 2 m 1 + m 2 E simplifique o resultado para mostrar como o valor de f varia de acordo com o ângulo de inclinação da retaUtilize a f