P3 de Cálculo 2 da UFMG - 2015.2

Encontre o plano tangente ao gráfico de no ponto .

Use a regra da cadeia para achar onde e

Considere a função

Encontre os vetores unitários tais que as derivadas direcionais é maior possível; é menor possível e é menor possível.

Seja

1. Determine todos os pontos críticos de e os classifique
2. Determine o máximo absoluto de no retângulo

Seja

1. Determine todos os pontos críticos de e os classifique
2. Determine o máximo absoluto de no retângulo

A curva Astróide é constituída dos pares para os quais

Determine o ponto da astróide mais próximo da origem, e o ponto da astróide mais distante da origem. Calcule a distância entre cada um desses pontos e a origem.