Listas de C2 - UFMG 2023.1 de Cálculo 2 da UFMG - 1ª Lista

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

a)

Exercício 8. Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

a)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

b)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

j)

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

e) ;

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

a) onde

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

c)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

d)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

e)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

f)

Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

i)

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

a) ;

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

b) ;

Exercício 12 Calcule o limite das séries.

c) ;

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

a)

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

b)

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

c)

Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:

Use estes resultados para calcular as seguintes séries:

d)

Exercício 15. Enuncie o critério da integral. Use o critério da integral para verificar a convergência da série

Exercício 16. Enuncie o critério da comparação. Use o critério da comparação para verificar se a série

é convergente. (Lembre que se .)

Exercício 17. Enuncie o critério do limite. Use o critério do limite para verificar se a série

é convergente.

Exercício 18. Enuncie o critério da raiz. Use o critério da raiz para verificar se a série

é convergente.

Exercício 19. Discuta se a série

é convergente, divergente, absolutamente convergente e condicionalmente convergente.

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

a) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

b) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

c) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

d) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

f) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

g) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

h) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

i) ;

Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).

j) ;

Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

b)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

f)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

h)

Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

j)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i)

Calcule o limite das sequências de termo geral:

1. Dê um exemplo de duas sequências e divergentes tais que a sequência é convergente;

b) Dê um exemplo de duas sequências e tais que

Para quais valores de a sequencia converge?

Suponha que para todo temos e considere a sequência de termo geral

A sequencia é convergente ou divergente? Justifique.

Seja . Mostre que

Conclua que a sequência de termo geral

Converge e calcule o seu limite.

Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

b)

Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

c)

1. Explique o que é uma série telescópica. Dê um exemplo de uma série telescópica divergente.

Verifique se as sequencias definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

e)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

g)

Dê um exemplo de uma sequência decrescente e com tal que a série alternada

É divergente

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

i)

Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.

d)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes termos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

c)

Verifique se as sequências definidas pelos seguintes remos gerais convergem e, caso convirjam, calcule seus limites.

d)