P2 de Cálculo 2 da UFMG - 2022.1

1. Seja uma função infinitamente derivável. Suponha que a série de Taylor da centrada em seja dada pela série

1. Determine o raio de convergência desta série

1. Seja uma função infinitamente derivável. Suponha que a série de Taylor da centrada em seja dada pela série

1. Qual o intervalo de convergência desta série? (Não se esqueça de avaliar os extremos do intervalo).

1. Seja uma função infinitamente derivável. Suponha que a série de Taylor da centrada em seja dada pela série

1. Ache a expressão para e determine o valor de . (Lembre-se> é a n-ésima derivada da , ou seja, derivamos vezes a .)

2. Encontre uma representação em série de Maclaurin para a e determine o raio de convergência.

2. Encontre uma representação em série de Maclaurin para a e determine o raio de convergência.

b)

2. Encontre uma representação em série de Maclaurin para a e determine o raio de convergência.

c) , onde

3. Julgue em para os itens corretos e para os errados. Justificando os itens corretos e corrigindo os errados.

a) A série de Taylor de centrada em é dada por

3. Julgue em para os itens corretos e para os errados. Justificando os itens corretos e corrigindo os errados.

a) A série de Taylor de centrada em é dada por

3. Julgue em para os itens corretos e para os errados. Justificando os itens corretos e corrigindo os errados.

c) Se , então o intervalo de convergência da série de potências é