P1 de Cálculo 2 da UFMG - 2023.1

1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .

i) Qual é o terceiro termo da sequência?

1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .

ii) Sabendo que para todo número real tal que , vale que , argumente, usando o Teorema das Sequências Monótonas, que a sequência é convergente.

1) Seja uma sequência definida pelas seguintes relações: para todo e .

iii) Determine seu limite.

2) Considere a série , sendo como na questão anterior.

i) Qual é o terceiro termo dessa série?

2) Considere a série , sendo como na questão anterior.

ii) Qual é a sua terceira soma parcial?

2) Considere a série , sendo como na questão anterior.

iii) Mostre que a série é divergente.

3) Considere que um feixe de luz com intensidade incide sobre dois semi-espelhos, no sentido de que cada um deles reflete exatamente da intensidade incidente e transmite os demais . Qual é a intensidade da luz que atravessa os dois semi-espelhos?

4) Mostre que a série

É condicionalmente convergente.