P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2017.2

Um projétil é lançado de uma altura com uma velocidade , como ilustrado pela figura a seguir:

Sabendo que esse projétil está submetido à aceleração da gravidade (, a sua trajetória pode ser parametrizada da seguinte maneira:

A interseção entre os planos

É (para ):

1. Uma reta, cuja equação paramétrica é
2. Uma reta, cuja equação paramétrica é
3. Uma reta, cuja equação paramétrica é
4. Uma reta, cuja equação paramétrica é
5. Uma reta, cuja equação paramétrica é

Qual o valor de de modo que o comprimento da curva parametrizada por

Seja igual a ?

Considere as superfícies descritas abaixo:

E estude as seguintes afirmações:

1. é vazia
2. �� vazia
3. é uma reta

Marque a alternativa correta

1. As afirmações I e II são falsas
2. As afirmações I e II são verdadeiras
3. As afirmações I e III são verdadeiras
4. Todas as afirmações são falsas
5. Todas as afirmações são verdadeiras

Considere a curva parametrizada por

(logarítimo na base ).

O ponto pertence a reta tangente a curva no ponto . Assinale o valor de :

Seja a solução do problema de valor inicial

Quanto vale ?

1. Nenhuma das demais respostas

Considere a equação diferencial , onde e são constantes reais diferentes de zero. Então a solução geral da equação diferencial é (onde e são constantes reais arbitrárias):

UM circuito elétrico composto por um resistor (de resistência ), um indutor (de indutância ) e uma bateria (com diferença de potencial entre os seus terminais) está ilustrado abaixo.

A chave est inicialmente aberta e, consequentemente, não há corrente elétrica passando pelo circuito. No instante , essa chave é ligada e a corrente que atravessa o circuito é solução da seguinte equação diferencial:

Onde são constantes positivas. A expressão que define a corrente , para um instante qualquer, é: