Considere as superfícies descritas abaixo:
E estude as seguintes afirmações:
- é vazia
- �� vazia
- é uma reta
Marque a alternativa correta
- As afirmações I e II são falsas
- As afirmações I e II são verdadeiras
- As afirmações I e III são verdadeiras
- Todas as afirmações são falsas
- Todas as afirmações são verdadeiras
Passo 1
Bora fazer as interseções dessas superfícies.
Começando por :
Em já temos o isolado, então vamos substituir em :
A princípio, não há problema nenhum nisso, mas, a questão diz pra gente que a superfície tem o valor de limitado a .
E se
Isso nunca vai ser menor que 1, porque a raiz quadrada de quatro já é . Só teria jeito de isso ficar menor que 1 se subtraíssemos algo. Mas o está elevado ao quadrado, portanto, será sempre algo maior ou igual a zero.
Assim, o menor valor que esse pode assumir, quando é
Portanto, a interseção entre e é vazia.
Passo 2
Agora vamos para a interseção .
Substituindo o isolado de em , temos
O valor máximo que pode assumir é , assim
Assim, quando atinge seu valor máximo igual a 1, temos que
Ou seja, mesmo no limite, quanto , não ocorre nada de impossível com ou com .
Isso significa que a interseção não é vazia.
Passo 3
Por fim, a interseção de .
Repare que tanto quanto são planos. E, a interseção de dois planos é, de fato, uma reta.
Então, poderíamos até fazer a interseção aqui substituindo na superfície e chegaríamos a uma reta . Mas aí seria um trabalho só pra se você tivesse com tempo sobrando na prova, porque, de fato, não precisamos disso pra saber que a interseção de dois planos é uma reta.
Isso seria só uma prova.
Passo 4
Então, com tudo que fizemos aqui, concluímos que I e III são verdadeiras.