P2 de Cálculo 2 da UFRJ - 2012.2

Dada a função

1. A função é continua na origem? Justifique sua resposta.
2. A função é diferenciável na origem? Justifique sua resposta.

Uma montanha tem a superfície descrita por

Um esquiador está no ponto .

Se o esquiador quiser descer o mais rápido possível, em que direção e sentido ele deve tomar? Qual a taxa de descida?

Uma montanha tem a superfície descrita por

Um esquiador está no ponto .

Se o esquiador descer a montanha e sua posição em cada instante é dada por

Onde

Determine a componente vertical da velocidade do esquiador, isto é, , quando ele passar pelo ponto .

Dada a função

Determine e classifique os pontos críticos de em todo o

Considere a função

1. Esboce a superfície de nível que passa pelo ponto .
2. Determine o ponto de interseção da reta normal a que passa pelo ponto , com o plano .
3. Encontre os pontos da superfície nos quais o plano tangente a é paralelo ao plano .

Dada a função

Determine os pontos de máximo e mínimo absolutos de na região