Dada a função
Determine e classifique os pontos críticos de em todo o
Passo 1
Calcular gradiente:
Passo 2
Encontrar pontos críticos:
Passo 3
Igualando as coordenadas:
Pela segunda equação:
Pela primeira equação:
Então temos duas possibilidades:
Ou seja:
Passo 4
Calculando derivadas segundas:
Passo 5
Calculando :
Passo 6
Agora vamos calcular para cada ponto crítico:
Como , então este é um ponto de máximo ou mínimo.
Para saber, basta analisar o sinal de :
Como , então este é um ponto de mínimo.
Passo 7
Como , então este é um ponto de sela.
Resposta
Ponto de mínimo local:
Ponto de sela: