Regra de cadeia
Uma montanha tem a superfície descrita por
Um esquiador está no ponto .
Se o esquiador descer a montanha e sua posição em cada instante é dada por
Onde
Determine a componente vertical da velocidade do esquiador, isto é, , quando ele passar pelo ponto .
Passo 1
Calculando a derivada pela regra da cadeia:
Passo 2
Calcular gradiente da função:
Passo 3
Definir função vetorial:
Foi dada pelo enunciado:
Passo 4
Derivar parametrização:
Passo 5
Calcular e correspondentes ao ponto :
Então e
Passo 6
Calcular correspondente ao ponto :
Igualando os dois primeiros termos:
Da segunda equação:
Pela primeira equação, temos que
Passo 7
Calcular gradiente nesse ponto:
Passo 8
Calcular derivada em :
Passo 9
Agora é só fazer o produto escalar:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra da cadeia para achar d z d t ou d w d t . w = x e y z x = t 2 y = 1 - t z = 1 + 2 t
Use a regra da cadeia para determinar d z d t ou d w d t : z = x 2 + y 2 ,x = e 2 t,y = e - 2 t
7-12. Use a Regra da Cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t .9. z = ln 3 x + 2 y ,x = s ⋅ s e nt , y = t ⋅ cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .