Uma montanha tem a superfície descrita por
Um esquiador está no ponto .
Se o esquiador descer a montanha e sua posição em cada instante é dada por
Onde
Determine a componente vertical da velocidade do esquiador, isto é, , quando ele passar pelo ponto .
Passo 1
Calculando a derivada pela regra da cadeia:
Passo 2
Calcular gradiente da função:
Passo 3
Definir função vetorial:
Foi dada pelo enunciado:
Passo 4
Derivar parametrização:
Passo 5
Calcular e correspondentes ao ponto :
Então e
Passo 6
Calcular correspondente ao ponto :
Igualando os dois primeiros termos:
Da segunda equação:
Pela primeira equação, temos que
Passo 7
Calcular gradiente nesse ponto:
Passo 8
Calcular derivada em :
Passo 9
Agora é só fazer o produto escalar: