Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Derivadas Direcionais
Uma montanha tem a superfície descrita por
Um esquiador está no ponto .
Se o esquiador quiser descer o mais rápido possível, em que direção e sentido ele deve tomar? Qual a taxa de descida?
Passo 1
A taxa de descida é a derivada direcional. Então devemos achar a derivada direcional onde ele desce mais rápido, descer significa DIMINUIR, então na verdade ele que a derivada direcional MINIMA!!!
A direção de menor variação é a contraria a direção do vetor gradiente.
Calcular vetor gradiente:
Passo 2
Calcular vetor gradiente no ponto :
Passo 3
A direção vai ser
Passo 4
Sabemos que quando a derivada é mínima:
Então
Resposta
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