Limites e Continuidade
Considere os seguintes limites:
Então:
(a) existe, não existe
(b) existe, existe
(c) não existe, existe
(d) não existe, não existe
(e) nenhuma das outras opções
Passo 1
Quando nos deparamos com uma questão de limites, é bom ter em mente esse passo a passo:
- Tentar substituir os valores diretamente
- Tentar aplicar o teorema do Sanduíche
- Substituir ou pra provar que o limite não existe
Mas esses passos têm uma certa flexibilidade, por exemplo, se você tiver um feeling que o limite não existe você pode pular o segundo!
Enfim, vamos aplicar isso! :)
Passo 2
Começando pelo primeiro limite, vamos tentar substituir os valores:
Ótimo! Essa foi tranquila! Substituímos e deu tudo certo, portanto o limite existe!
Passo 3
Maas, como a vida não é tão fácil assim, se tentarmos substituir os valores no limite , vamos cair numa indeterminação do tipo .
Considerando a indeterminação, vamos tentar aplicar o teorema do Sanduíche. Podemos tentar algo do tipo:
Bom, limitamos a expressão mas isso não adiantou nada! Não provamos que o limite existe! Sendo assim, fica melhor tentar provar que o limite não existe, ok?
Passo 4
Lembrando que o limite não existe quando os limites da direita e da esquerda são diferentes. Vamos calcular o limite pela reta , assim fica algo bem tranquilo de calcular:
Beleza, por esse caminho o limite deu 1, então se acharmos algum outro valor por outro caminho vamos poder provar que o limite não existe!
Um outro caminho simples que podemos usar é pela reta :
Show! Por esse caminho deu diferente! Então o limite não existe.
Resposta
Alternativa (a)