Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
Ver TeoriaEnunciado
Derivadas Direcionais
Considere . Se é um vetor unitário tal que é máxima, então vale:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Pra derivada direcional ser máxima, ela tem que estar na mesma direção do gradiente!
Então vamos achar o gradiente! Aplicando a regra do quociente:
Então no ponto :
Logo, o vetor tem que ter a direção , ou seja respeitar as condições , com e b.
Passo 2
E como ele é unitário:
já que . Assim:
Resposta
Alternativa (a)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x , y = sin x y ,1,0
Perto de uma boia, a profundidade de um lago com coordenadas x , y é z = 200 + 0.02 x 2 - 0.001 y 3 , onde x ,y e z são medido em metros. Um pescador em um pequeno barco começa no ponto 80,60 e se mov
Mostrar que uma função diferenciável f diminui mais rapidamente em x na direção oposta ao vetor gradiente, ou seja, na direção de - ∇ f x Use o resultado da parte (a) para encontrar a direção qual a f
Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção em que isso ocorre. f x ,y ,z = x 2 + y 2 + z 2 , ( 3 ,6 ,- 2 )
Determine as direções em que a derivada direcional de f x , y = y e - x y no ponto 0 ,2 tem valor 1 .