Máximos e Mínimos
Suponha que a função tem um ponto crítico em no espaço. Se e são números reais positivos, então a função tem um ponto crítico em
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) a informação é insuficiente
Passo 1
Essa é uma questão mais teórica, mas você vai ver que não tem mistério!
é um ponto crítico de , ou seja nesse ponto as derivadas parciais se anulam, certo? Temos
Agora vamos dar uma olhada na função :
Repare que as derivadas parciais da são as derivadas parciais da multiplicando ! O , constante, some. Pelas regras básicas de derivação, temos:
Passo 2
E no ponto as derivadas parciais da são todas iguais a zero né?? Ótimo, então elas também vão ser zero pra :
Então o ponto também é um ponto crítico da !
Resposta
Alternativa (a)
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1. Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:e) 4 y 2 e - ( x 2 + y 2 )
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:c) f x ,y = x y - x 3 - y 2
2-Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.a) f x , y = x - y 4 + x + y + 2 2 , ponto de mínimo.
2- Estude a natureza do ponto crítico das funções abaixo, mostrando que tal ponto tem a propriedade indicada.b) f x , y = 1 - x 4 - y 4 , ponto de máximo.
1-Analise a natureza dos pontos críticos das seguintes funções:a) f x ,y = xs e ny