Suponha que a função tem um ponto crítico em no espaço. Se e são números reais positivos, então a função tem um ponto crítico em
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) a informação é insuficiente
Passo 1
Essa é uma questão mais teórica, mas você vai ver que não tem mistério!
é um ponto crítico de , ou seja nesse ponto as derivadas parciais se anulam, certo? Temos
Agora vamos dar uma olhada na função :
Repare que as derivadas parciais da são as derivadas parciais da multiplicando ! O , constante, some. Pelas regras básicas de derivação, temos:
Passo 2
E no ponto as derivadas parciais da são todas iguais a zero né?? Ótimo, então elas também vão ser zero pra :
Então o ponto também é um ponto crítico da !
Resposta
Alternativa (a)