Limites e Continuidade
Seja
Então possui:
(a) infinitos pontos de descontinuidade
(b) apenas um ponto de descontinuidade
(c) nenhum ponto de descontinuidade
(d) apenas dois pontos de descontinuidade
(e) nenhuma das outras opções
Passo 1
Se , , que é claramente uma função contínua.
E se , .
Poderíamos ter uma descontinuidade se o denominador se anulasse. Mas teríamos que ter . Mas logo a função é contínua em suas partes separadas. Agora nos resta determinar se ela é contínua na fronteira entre essas duas partes. E a fronteira é a reta , certo?
Passo 2
Então vamos calcular o limite da função num ponto pelos 2 lados da reta. Primeiro pelo lado que seria “por cima” da reta:
E agora “por baixo” da reta:
E
Ou seja, os limites estão de acordo em somente um ponto! Pra todos os outros valores vão ter pontos de descontinuidade.
Resposta
Alternativa (a)