Regra da Cadeia
Seja uma função diferenciável tal que , , , e . Se , os valores de e são respectivamente:
(a) 6 e 2
(b) Nenhuma das anteriores
(c) 13 e 10
(d) 6 e 9
(e) -5 e 2
Passo 1
Pela regra da cadeia, temos que:
Opa, pera lá, essa fórmula tá diferente do que a gente tá acostumado pra regra da cadeia, que papo é esse????
Então, na verdade ela tá diferente, mas não tá (Q?).
As fórmulas que estamos acostumados são:
Mas no nosso caso aqui nessa questão, o que acontece é que em vez de termos
Temos
Isso significa que
Por isso que as parcelas que eram e e e viraram e , ou seja,
Porque agora nosso e nosso e .
Uma confusão danada, não é mesmo? Mas é isso aí
Passo 2
Pois é, ficou meio bizarro, mas substituindo vamos ter:
E como , então e .
Também vamos ter:
Resposta
Alternativa (d)
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Suponha que todas as funções dadas são diferenciáveis.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos θ e y = r sen θ , (a) determine ∂ z / ∂ r e ∂ z / ∂ θ e (b) mostre que ∂ z ∂ x 2 + ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ r 2 +
Se z = f ( x , y ) , onde x = s + t e y = s - t , mostre que ∂ z ∂ x 2 - ∂ z ∂ y 2 = ∂ z ∂ s ∂ z ∂ t
Use a regra da cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t z = arcsin x - y x = s 2 + t 2 y = 1 - 2 s t
Use a regra da cadeia para achar ∂ z ∂ s e ∂ z ∂ t z = sin θ ⋅ cos ϕ θ = s t 2 ϕ = s 2 t
Se z = f x , y , onde f é diferenciável, e x = g t; y = h t g 3 = 2 ; h 3 = 7 g ' 3 = 5; h ' 3 = - 4 f x 2,7 = 6; f y 2,7 = - 8 Determine d z d t quando t = 3 .