Plano Tangente e Reta Normal
Seja uma função diferenciável e a curva de equação . Assuma que o ponto pertence a e e . Se é a equação da reta tangente a em , então vale:
(a) 3
(b) 1
(c) -1
(d) 0
(e) 2
Passo 1
é a curva de equação . Então a reta tangente a em faz parte do plano tangente ao gráfico de no ponto . Vamos achar a equação desse plano!
Vamos fazer
A gente tinha:
e agora a gente tem:
Mas pra achar o plano tangente a uma superfície primeiro a gente pega a equação da superfície e joga tudo pra um lado, deixando 0 do outro, certo?
Então vamos ter:
E esse lado esquerdo da equação vai ser a “nova” , função de 3 variáveis!
Temos “” na expressão da função, então .
Passo 2
Lembrando que a fórmula da equação do plano tangente ao gráfico de em é:
Então vamos ter, usando as derivadas parciais dadas pelo enunciado:
Essa é a equação do plano tangente, mas nós queremos a equação da reta tangente quando .
Ou seja, vamos ter:
E justamente, nós queríamos achar e na expressão da reta tangente na forma:
Logo, e
Resposta
Alternativa (b)