Plano Tangente e Reta Normal
O plano tangente à superfície no ponto intercepta o eixo dos quando:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Vamos achar a equação desse plano tangente! :D
Primeiro vamos pegar a equação da superfície, jogar tudo pro lado esquerdo, deixando zero na direita:
Agora vamos chamar o lado esquerdo da equação de :
Vamos calcular o gradiente da :
Assim, no ponto :
Passo 2
Então a equação do plano tangente ao gráfico de no ponto é:
Passo 3
Beleza, achamos a equação do plano, agora queremos saber quando ele intercepta o eixo dos .
Se ele intercepta o eixo , então e . Ou seja:
Resposta
Alternativa (c)
Exercícios de Livros Relacionados
Existem pontos no hiperboloide x 2 - y 2 - z 2 = 1 nos quais o plano tangente é paralelo ao plano z = x + y ?
Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?
Mostre que a equação do plano tangente a elipsoide x 2 a 2 + y 2 b 2 + z 2 c 2 = 1 pode ser escrita como x x 0 a 2 + y y 0 b 2 + z z 0 c 2 = 1
57 - Mostre que todo plano que é tangente ao cone z 2 = x 2 + y 2 passa pela origem.
Determine uma equação do plano tangente à superfície no ponto especificado.3 – z = x y ,( 1,1 , 1 )