PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2018.1

Seja a função definida por

Indique a afirmativa falsa:

1. é constante ao longo da parábola
2. é constante e igual a zero ao longo das retas e
3. é constante ao longo da reta
4. é descontínua na origem
5. As derivadas parciais e existem e são iguais a zero.

Considere a função

Se é o vetor unitário na direção e é o vetor unitário na direção , então

1. No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
2. No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
3. No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
4. No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
5. No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é

Duas superfícies que passem por um mesmo ponto são ditas tangentes neste ponto se elas tiverem um plano tangente comum em .

Se as superfícies de equações

São tangentes no ponto , então o valor de é:

Duas partículas e estão em movimento e suas trajetórias respectivas são descritas por

Com

Onde representa um instante de tempo. Então:

1. A trajetória da partícula está contida numa hipérbole que intersecta o eixo , enquanto a trajetória da partícula está contida numa elipse.
2. As trajetórias das partículas se intersectam em dois pontos
3. As partículas e colidem num instante
4. A trajetória da partícula está contida numa hipérbole que intersecta o eixo , enquanto a trajetória da partícula está contida numa elipse.
5. A partícula percorre uma elipse completa

Seja o conjunto de pontos em tal que a distância de ao ponto é a mesma que a distância de ao plano . Então é:

1. Não existe superfície
2. O cone
3. O hiperboloide
4. A esfera
5. O paraboloide

A equação da reta tangente à curva de interseção das superfícies

No ponto comum a ambas as superfícies é:

Seja uma função diferenciável. Sejam

E

Suponha que e no ponto. Então,

Considere a função

Seja a superfície de nível de passando pelo ponto e seja a superfície dada pela equação

Dentre as superfícies, temos:

1. Um cone com vértice no ponto
2. Dois planos contendo o eixo e um elipsóide centrado no ponto
3. Um parabolóide hiperbólico
4. Um cilindro e uma esfera centrada no ponto
5. Um hiperbolóide de duas folhas

Considere a função

Definida no conjunto

Assinale a afirmativa correta:

1. em dois pontos de máximo e nenhum ponto de mínimo absoluto em . O valor máximo de em é .
2. em dois pontos de máximo e um ponto de mínimo absoluto em . O valor máximo e mínimo de em são e , respectivamente.
3. em dois pontos de máximo e dois pontos de mínimo absolutos em . O valor máximo e mínimo de em são e , respectivamente.
4. não tem pontos de máximo e mínimo absoluto em
5. Todas as demais alternativas são falsas.