Seja o conjunto de pontos em tal que a distância de ao ponto é a mesma que a distância de ao plano . Então é:
- Não existe superfície
- O cone
- O hiperboloide
- A esfera
- O paraboloide
Passo 1
O que a questão tá dizendo pra gente é que os pontos da nossa superfície tem a mesma distância tanto do ponto quanto do plano .
A distância entre dois pontos é dada por:
Assim, a distância entre ao ponto é
A distância do ponto ao plano é dada por:
Assim, a distância entre ao plano é:
Passo 2
Beleza, mas ai a questão disse que essas duas distâncias que a gente acabou de encontrar tem que ser iguais. Assim:
Que é a equação de um paraboloide elíptico