A equação da reta tangente à curva de interseção das superfícies
No ponto comum a ambas as superfícies é:
Passo 1
Reta tangente a curva de interseção entre duas superfícies?
Opa, nós temos um passo a passo pra isso, lembra dele?
- Calcular o vetor gradiente da superfície :
- Calcular o vetor gradiente da superfície :
- Fazer o produto vetorial entre esses dois vetores para encontrar um vetor na direção da reta:
- Substituir na equação da reta:
Passo 2
Nossa superfície é
Jogando tudo pra um lado só e chamando de :
Nossa superfície é
Jogando tudo pra um lado só e chamando de :
Passo 3
Agora vamos calular os vetores gradientes.
O gradiente de é:
O gradiente de é:
Substituindo ambos os gradientes no ponto :
Passo 4
O vetor que está na mesma direção da reta tangente a curva de interseção será o produto vetorial entre esses dois vetores:
Passo 5
Agora é mole! É só substituir tudo na equação da reta:
Que é a letra a.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Suponha que z = f ( x , y ) é uma função de classe C 1 , f 1,3 = - 1 , ∂ f ∂ x 1,3 = 4 e ∂ f ∂ y 1,3 = - 3 . Sabe-se que a curva σ t = t 2 , 4 t - 1 , z t , t ∈ R , está contida no gráfico da função z
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Mostre que a reta tangente encontrada no item b ) é tangente à superficie de equação x y z - x 2 - 6
Sejam S 1 e S 2 as superficies definidas por x 2 - y 2 + z 2 = 1 e x y + x z = 2 , respectivamente.Determine equações da reta tangente à curva de interseção de S 1 e S 2 em ( 1,1 , 1 ) .
Nos Exercícios 13-18, encontre equações paramétricas para a reta tangente à curva de interseção das superfícies no ponto determinado S u p e r f i c i s : x + y 2 + z = 2 y = 1 Ponto: ( 1 / 2 , 1,1 /