Exercícios Resolvidos de Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
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Considere a função
Se é o vetor unitário na direção e é o vetor unitário na direção , então
- No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
- No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
- No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
- No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
- No ponto , a máxima taxa de variação de é e a direção em que varia mais rapidamente é
Passo 1
Opa, precisamos achar a taxa máxima de variação da nossa função e a direção em que essa taxa de variação é máxima.
Mas isso aí é mole pra gente né?
Porque a gente estudou bem direitinho e já sabe que a derivada direcional de uma função na direção de um vetor é máxima se for o próprio gradiente da função:
E a taxa de variação máxima é o módulo do gradiente:
Passo 2
Vamos calcular o vetor gradiente então:
No ponto :
E essa é a direção em que a derivada direcional é máxima.
AHHHH NÃO ACREDITO, NÃO TEM NENHUMA OPÇÃO COM ESSE VETOR E AGORA? VOCÊ MENTIU PRA MIM? EU NÃO SEI NADA ENTÃO?
Caaaaaaaaaaaalma! Inspira, não pira!
A questão só quis dar um sustinho no nosso coração. E ai ela colocou um vetor que é múltiplo do vetor gradiente.
Se você olhar com carinho, na letra , a gente tem o vetor , que é, nada mais nada menos que o vetor dividido por dois
UFA! Então a gente achou a resposta certa.
Passo 3
Mas calma! Ainda falta achar a taxa máxima de variação, ou seja, ainda falta calcular o módulo do vetor gradiente (atenção! Do vetor gradiente!!!).
E vai ser